De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wortels in logaritmen

Ik maak een profielwerkstuk over Pi. Ik weet al dat Archimedes de omtrek van de omgeschreven en de ingeschreven regelmatige N-hoek uitrekende. Toen Archimedes een regelmatige 96 hoek nam, kwam hij uit op zijn stelling:

223/71 p 22/7

Nu is de algemene formule, om de omtrek van een regelmatige N-hoek te bepalen, omtrek = 2*N*r*sin((360/N)/2) maar als ik dit zelf ga uitrekenen, op een rekenmachine, krijg ik dus een getal, maar geen mooie breuk. Dus hoe deed Archimedes dit?
En nog een vraag. Als ik deze formule weer gebruik: omtrek = 2*N*r*sin((360/N)/2) en ik neem een steeds grotere N-hoek, zou de benadering van Pi nauwkeuriger moeten worden, echter op mijn rekenmachine, stopt deze op een gegeven moment hiermee, en blijft deze steeds bij het 4e of 5e decimaal mis gaan. Komt dit doordat de rekemachine de rij cijfers achter de komma gewoon een keer afkapt(tussendoor met uitrekenen), of omdat hij letterlijk sinus-tabellen gebruikt. (TI-83)

B.V.D.
Gr.
Hugo

Antwoord

De methode die Archimedes toepaste, is te bekijken via onderstaande link.

En dat je GR er op een gegeven moment mee ophoudt, is wel verklaarbaar. Het aantal cijfers waarmee achter de komma kan worden "gewerkt", is nu eenmaal beperkt (er wordt inderdaad afgekapt).
Hoe de sinus-functie op de GR geïmplementeerd is, weet ik niet, maar ook daar geldt dat het aantal decimalen natuurlijk beperkt is.
En nog even iets anders.
Bij de verwerking van de door jou vermelde formule gebruikt je rekenmachine het getal p vermoedelijk wel ergens...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024